Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）依題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，即可得到射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）曲線的方程為，得到曲線的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)極徑的幾何意義，即可求解。

（Ⅰ）依題意，因?yàn)樯渚�，故射線；

因?yàn)榍�線為參數(shù)），可得曲線.

（Ⅱ）曲線的方程為，故，

故曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的極徑分別為，

故.