Question

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；

（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．

Answer 1

（1）直線的方程：；（2）。

解析:

Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因為四邊形為菱形，所以．

于是可設直線的方程為．

由得．

因為在橢圓上，

所以，解得．

設兩點坐標分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點坐標為．

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以