Question

設(shè)有m升水，其中含有大腸桿菌n個(gè)，今取1升進(jìn)行化驗(yàn)，設(shè)其中含有大腸桿菌的個(gè)數(shù)為X，求X的均值.

Answer 1

思路分析：任取1升水，此升水中含一個(gè)大腸桿菌的概率是，事件“X=k”發(fā)生，即n個(gè)大腸桿菌中恰有k個(gè)在此升水中，由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A（在此升水中含一個(gè)大腸桿菌）恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算解法可求出P(x=k)，進(jìn)而可求EX.

解析：記事件A：“在所取的1升水中含一個(gè)大腸桿菌”，則P（A）=.

∴P（X=k)= ()^k·(1-)^n-k  (k=0,1,2,…,n)

∴X～B(n,),故EX=n×=