【題目】已知三棱柱
中， 
，側(cè)面
底面
， 
是
的中點， 
.
（Ⅰ）求證： 
面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成線面角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)由題意可證得側(cè)面
底面
于
，而
在底面
內(nèi)，故
面
.
(Ⅱ)首先做出直線與平面所成的角，然后結(jié)合結(jié)合關系整理計算即可求得直線
與平面
所成線面角的正弦值是
.
試題解析：
（Ⅰ）取
中點
，連接
，
中， 
，故
是等邊三角形，∴
，
又
，而
與
相交于
，∴
面
，
故
，又
，所以
，
又∵側(cè)面
底面
于
， 
在底面
內(nèi)，∴
面
.
（Ⅱ）過
作
平面
，垂足為
，連接
， 
即為直線
與平面
所成的角，
由（Ⅰ）知
，側(cè)面
底面
，所以
平面
，由等邊
知
，
又∵
平面
，
∴
，
由（Ⅰ）知
面
，所以
，∴四邊形
是正方形，
∵
，∴
，
∴在
中， 
，
所以直線
與平面
所成線面角的正弦值為
.
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形
中， 
， 
為
的中點，將
沿
折起，使得平面
平面
，設點
是線段
上的一動點（不與
， 
重合）．
（Ⅰ）當
時，求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）求證： 
不可能與
垂直．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，且
．設
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減； 
曲線
與
軸交于不同的兩點，如果“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中， 
，其前
項和為
，滿足
，其中
.
（1）設
，證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）設
為數(shù)列
的前
項和，求
；
（3）設數(shù)列
的通項公式為
為非零整數(shù)
），試確定
的值，使得對任意
，都有數(shù)列
為遞增數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
， 
，其中
.
（1）設
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出
的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前
項和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
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