Question

設(shè)函數(shù).
（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.
(3)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，當時求證：對任意成立

Answer 1

（1）a=4,b=24
（2）當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點
當時，由，此時是的極大值點，是的極小值點.
（3）根據(jù)由（2）知在上單調(diào)遞增，又在上也單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)性來證明不等式

試題分析：解.（1）,
∵曲線在點處與直線相切，
∴
（2）∵,
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
此時函數(shù)沒有極值點.
當時，由，
當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴此時是的極大值點，是的極小值點.
（3）不妨設(shè)，因為由（2）知在上單調(diào)遞增，
又在上也單調(diào)遞增，
所以要證
只需證
設(shè),
,
當時,，在上單調(diào)遞增
所以成立
所以對任意成立
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的運用，以及證明不等式，屬于難度題。