Question

3．某水庫到2006年底浮萍面積達1萬畝．侵占大量湖面．還造成水質富養(yǎng)化，估計今后浮萍面積將平均每增加.08萬畝．政府投入資金研究對策，將浮萍變成飼料，估計2007年能處理0.5萬畝．今后每年將提高10%的處理能力，到哪一年底浮萍面積最大？

Answer 1

分析 根據條件建立方程關系，進行求解即可．

解答 解：到第x年，浮萍每年生長速度不變是0.08，處理能力逐年增長，每年處理的是0.05×（1+10%）^x-1=0.05×1.1^x-1，當某年處理能力大于生長速度的時候，浮萍面積開始減少．
所以在這年之前的一年是浮萍面積最大的一年由0.08=0.05×1.1^x-1，
即1.1^x-1=$\frac{8}{5}$，
即x-1=log_1.1$\frac{8}{5}$≈5.9也就是說，在第六年的時候，浮萍面積開始減少所以說，第五年年底的時候，浮萍面積最大．

點評 本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立方程是解決本題的關鍵．