Question

已知函數(shù)，

（I）當(dāng)t＝1時，求曲線處的切線方程；

（II）當(dāng)t≠0時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）證明：對任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。

Answer 1

解:（1）當(dāng)t＝1時，

      

（2）

       因為t≠0，以下分兩種情況討論：

       ①若的變化情況如下表：

x			（－t，∞）
	＋	－	＋

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

       ②若的變化情況如下表：

       所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

       綜上可得：當(dāng)t<0時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是

       當(dāng)t>0時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（3）由（2）可知，當(dāng)t＞0時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論：

①當(dāng)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。

②當(dāng)時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，