（本題滿分13分）設數(shù)列
為單調(diào)遞增的等差數(shù)列
且
依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅱ）若
求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
，求證：
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數(shù)列
滿足
．
（1）設
，證明：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
．
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（本小題滿分12分）
正項單調(diào)數(shù)列
的首項為
，
時，
，數(shù)列
對任意
均有
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知
，數(shù)列
滿足
，記數(shù)列的前
項和為
，求證
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知二次函數(shù)
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在
，使得不等式
成立．
設數(shù)列
的前
項和
，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
中，令
，
，求
；
（3）設各項均不為零的數(shù)列
中，所有滿足
的正整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令
（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對于數(shù)列
，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù)
,公比為正整數(shù)
的無窮等比數(shù)列
的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項
.
(1) 若成等比數(shù)列,求
之間滿足的等量關系；
(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列
是等差數(shù)列”，為此，他研究了
與
的大小關系，請你根據(jù)該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項為正整數(shù),公差為正整數(shù)
的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）數(shù)列
的前
項和為
，
，
，等差數(shù)列
滿足
，
（I）分別求數(shù)列，的通項公式；
（II）若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知數(shù)列
滿足
，
（
）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
（），證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）證明：
（）.
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，放縮來求和得到證明。
…3分
…7分
…………………….13分
的前
項和為
，且
的遞推關系式
，并求
,
,
的值；
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
；
是等比數(shù)列；
，求
及數(shù)列
的通項