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數(shù)列的前項和為，且
（1）寫出與的遞推關系式，并求,,的值；
（2）猜想關于的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

（1）
（2）猜想，用數(shù)學歸納法證明：

解析試題分析：（1）由得：，
即， .
可得
（2）由（1）可猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：
(i) 當時，,猜想成立．
(ii)假設當時，成立，
則當時，

故當時，，猜想成立.
由（i）(ii)可得，對一切正整數(shù)都成立. 關于的表達式為.
考點：本題主要考查歸納推理及數(shù)學歸納法。
點評：中檔題，在高考命題中，單獨考查數(shù)學歸納法已不多見，但”歸納、猜想、證明”的思想方法，確實是一種重要的方法，因此，應注意熟練掌握。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和為，，且、、成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列是一個首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有，
（1）設,求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項公式為(),求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)設數(shù)列滿足:,,設,若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)，.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設正項數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項公式；（2）若的前三項，記數(shù)列數(shù)列的前n項和為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求數(shù)列的前項和;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）設數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求證：

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