設(shè)數(shù)
滿足：
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若
，且對任意的正整數(shù)
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）先令
求出
的值，然后令
，由
得到
，將兩式相減得到
，利用定義法證明數(shù)列是
等比數(shù)列；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項公式，進而確定數(shù)列
的通項公式，將不等式轉(zhuǎn)化為
，利用作差法研究數(shù)列的單調(diào)性，確定數(shù)列的最大項的值，
從而解出相應(yīng)的不等式即可.
（1）當(dāng)
時，則有
，解得
，
當(dāng)且
時，
，，
上式
下式，得
，所以，
故
，且
因此數(shù)列
是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，
因此
；
（2）
，
對任意的正整數(shù)
恒成立，則
，
，
當(dāng)
且時，
，即
，因此
，
當(dāng)
時，則
，則有
，
當(dāng)
且時，
，即
，則數(shù)列從第四項開始單調(diào)遞減，
因此，
或
最大，
，
所以
，即
，解得
或
，
因此實數(shù)的取值范圍是.
考點：1.定義法求數(shù)列通項；2.等比數(shù)列的定義；3.數(shù)列的單調(diào)性；4.不等式恒成立
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且bn＋1＝bn＋2.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝
an－
bn，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知一個數(shù)列
的各項都是1或2．首項為1，且在第
個1和第
個1之間有
個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前
項的和為
．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數(shù)列的第幾項？
（II）求
和
；
（III）是否存在正整數(shù)
，使得
？如果存在,求出
的值；如果不存在,請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
數(shù)列｛
｝中，
＝
＝1, 
＝
＋，它的通項公式為＝ 
，根據(jù)上述結(jié)論，可以知道不超過實數(shù) 
的最大整數(shù)為
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的通項為
前
項和為
, 則
_________.
中, 已知
, 則
________________；
的前
項和為
，且
.
，求數(shù)列
的前
．
的前n項和為
，
，
，則數(shù)列
的前100項和為（ ）
的前
項和
，則
.