Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{{g}_{\frac{1}{2}}}{|x-1|}（x＞0且x≠1）}\end{array}\right.$，若互不相等的實數(shù)a，b，c滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，1]
• C． （1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{{g}_{\frac{1}{2}}}{|x-1|}（x＞0且x≠1）}\end{array}\right.$的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：由題意作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{{g}_{\frac{1}{2}}}{|x-1|}（x＞0且x≠1）}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，b+c=2，a≤0；
故a+b+c≤2，
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．