Question

20．平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，分P的橫坐標(biāo)小于等于0和大于0兩種情況討論，橫坐標(biāo)小于等于0時(shí)明顯看出P的軌跡是x軸負(fù)半軸，x大于0時(shí)直接由題意列式化簡(jiǎn)整理即可．

解答 解：設(shè)P（x，y），
由P到定點(diǎn)F（1，0）的距離為$\sqrt{（{x-1）}^{2}+{y}^{2}}$，
P到y(tǒng)軸的距離為|x|，
當(dāng)x≤0時(shí)，P的軌跡為y=0（x≤0）；
當(dāng)x＞0時(shí)，又動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，
列出等式：$\sqrt{{（x-1）}^{2}+{y}^{2}}$-|x|=1
化簡(jiǎn)得y²=4x（x≥0），為焦點(diǎn)為F（1，0）的拋物線．
則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：y²=4x或$\left\{\begin{array}{l}y=0\\ x≤0\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．