設函數(shù)
其中
且
.
（1）已知
,求
的值；
（2）若在區(qū)間
上
恒成立，求的取值范圍.
（1）
.（2）
.
解析試題分析：對于（1）直接把
代入
運用對數(shù)運算解得：；對于（2）函數(shù)問題要注意定義域優(yōu)先考慮，故對數(shù)真數(shù)恒大于零，即：
，由
得：
，由函數(shù)的單調(diào)性分類討論的范圍，由且，得：和
.
（1）
.
（2）
由得
由題意知故，
從而
，故函數(shù)
在區(qū)間上單調(diào)遞增.
①若
則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為
，即
，解得
，又，所以.
②若
則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為
，
，
解得
，與聯(lián)立無解.
綜上：.
考點：1.對數(shù)函數(shù)的運算 2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 3.對數(shù)的最值.
智慧小復習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設距離為
公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為
萬元．設余下工程的總費用為
萬元．
(1)試將表示成的函數(shù)；
(2)需要修建多少個增壓站才能使最小，其最小值為多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為
，則認為這批產(chǎn)品中有
件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足
，有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元，如果生產(chǎn)一件次品，非但不能贏利，還將損失
元（
）.
（1）求該企業(yè)日贏利額
的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
請你設計一個包裝盒，如圖所示，
是邊長為
的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得
四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設
．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積
最大，試問
應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積
最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
，
，
的最小值為
．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵設
，若
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶設函數(shù)
，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)
的取值范圍.[
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋
＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋
，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設關于x函數(shù)
其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實數(shù)a,使f(x)>0在
上恒成立？
是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.
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和
的圖像關于原點對稱，且
．
的表達式；
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
，若
，則a的取值范圍是 ．