Question

設(shè)關(guān)于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立？
是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）（2）不存在a；（3）.

解析試題分析：(1)先利用二倍角公式將化簡(jiǎn)，將其看成的二次函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最值問題.因?yàn)楹瑓��?shù)，要注意定義域的范圍，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.
（2）恒成立,即求的最大值大于0即可.而的最大值為，所以無解.故不存在a，使得恒成立.
(3)本題可看成二次函數(shù)在 上遞增，只需在上單調(diào)遞減，故.
(1)設(shè), 由知，
 



 
恒成立
由于的最大值為，所以無解.
故不存在a，使得恒成立.
(3)上的減函數(shù)，故在上遞增，只需
在上單調(diào)遞減，故
所以存在,使函數(shù)為增函數(shù).
考點(diǎn)：二倍角公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，最值，恒成立問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法，函數(shù)的單調(diào)性.