Question

已知0≤x≤

3

2

，則函數(shù)f（x）=x²+x+1（　　）

• A．有最小值1，最大值

  19

  4

• B．有最小值

  3

  4

  ，最大值1
• C．有最小值-

  3

  4

  ，無最大值
• D．無最小值和最大值

Answer 1

分析：求出二次函數(shù)的對稱軸，利用區(qū)間和對稱軸之間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)性和最值情況．

解答：解：f（x）=x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

，對稱軸為x=-

1

2

，
當(dāng)0≤x≤

3

2

時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時函數(shù)有最小值f（0）=1，最大值f（

3

2

）=

9

4

+

3

2

+1=

19

4

．
故選A．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對稱軸和區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的取值是解決本題 的關(guān)鍵．