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15．已知四個數(shù)依次成等差數(shù)列，和為16，平方和為84  求這四個數(shù)．

分析 利用“對稱的性質(zhì)”先給出這四個數(shù)，然后根據(jù)和為16，平方和為84列出方程組求解．

解答 解：由題意，不妨設(shè)這四個數(shù)為a-3d，a-d，a+d，a+3d．
則由已知得$\left\{\begin{array}{l}{（a-3d）+（a-d）+（a+d）+（a+3d）=16}\\{（a-3d）^{2}+（a-d）^{2}+（a+d）^{2}+（a+3d）^{2}=84}\end{array}\right.$
解得a=4，d=±1，
故這四個數(shù)為1，3，5，7或7，5，3，1．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及基本量思想解決問題的思路．注意這四個數(shù)的設(shè)法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．證明：$\frac{（cosα+sinα）（cosα-sinα）}{（cosα+sinα）^{2}-1}$=$\frac{1}{tan2α}$．

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6．已知點P和點Q是曲線y=x2-2x-3上的兩點，且點P的橫坐標是1，點Q的橫坐標是4，求：
（1）割線PQ的斜率；
（2）點P處的切線方程．

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3．已知函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，求函數(shù)值的取值范圍；
（3）若將此圖象向右平移θ（θ＞0）個單位后圖象關(guān)于y軸對稱，求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（m，cos2x），$\overrightarrow$=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，且y=f（x）的圖象過點（$\frac{π}{12}$，$\sqrt{3}$）和點（$\frac{2π}{3}$，-2）求m，n的值．

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20．如圖，已知△ABC是銳角三角形，以AB為直徑的圓交AC于點D，交邊AB上的高CH于點E，以AC為直徑的半圓交BD的延長線于點G，求證：AG=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知某幾何體的三視圖都是全等的等腰直角三角形，直角邊長為1，如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．$1+\sqrt{2}$B．2C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$

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4．已知x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）=-cos2x-2sinx-3的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示，四邊形ABCD、ABEF都是矩形，它們所在的平面互相垂直，AD=AF=1，AB=2，點M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且CM=BN=a（0＜a＜$\sqrt{5}$），當MN的長最小時，a的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$

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