Question

6．已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q是曲線y=x²-2x-3上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，求：
（1）割線PQ的斜率；
（2）點(diǎn)P處的切線方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出P、Q的坐標(biāo)，計(jì)算PQ的斜率；
（2）利用導(dǎo)數(shù)求出P點(diǎn)的斜率，寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)P的切線方程．

解答 解：（1）∵y=x²-2x-3，
當(dāng)x=1時(shí)，y=-4，當(dāng)x=4，y=5；
∴P（1，-4），Q（4，5）；
∴割線PQ的斜率為k_PQ=$\frac{5-（-4）}{4-1}$=3；
（2）∵y=x²-2x-3，
∴y′=2x-2；
當(dāng)x=1時(shí)，k_P=2×1-2=0；
∴點(diǎn)P處的切線方程為y-（-4）=0，
即y+4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．