Question

6．在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊的中點，AF與BD相交于E，則$\overrightarrow{AE}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AD}$
• D． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量基本定理以及三角形法則或者平行四邊形法則，將所求用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$表示．

解答 解：由題意，如圖F是CD邊的中點，所以DE=$\frac{1}{3}DB$，
所以$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
故選A．

點評 本題考查了平面向量基本定理的運用以及平面向量的加法的幾何意義；屬于中檔題．