Question

14．已知復(fù)數(shù)z₁=2+3i，z₂=t-i，則z₁•$\overline{{z}_{2}}$是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=$-\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由z₂求出$\overline{{z}_{2}}$，然后代入z₁•$\overline{{z}_{2}}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再結(jié)合已知條件即可求出答案．

解答 解：由z₂=t-i，得$\overline{{z}_{2}}=t+i$．
又z₁•$\overline{{z}_{2}}$=（2+3i）（t+i）=2t-3+（2+3t）i是實(shí)數(shù)，
∴2+3t=0，解得t=$-\frac{2}{3}$．
故答案為：$-\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．