Question

設(shè)。

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立。

Answer 1

解（Ⅰ）由題設(shè)知，

∴令0得=1，

當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。

當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為

(II)

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)時(shí)，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，

即

（III）由（I）知的最小值為1，所以，

，對(duì)任意，成立

即從而得。