（本小題滿分12分）
如圖，棱柱
的側(cè)面
是菱形，
（1）證明：平面
平面
；
（2）設(shè)
是
上的點，且
平面
，求
的值.
(1)根據(jù)三棱柱的性質(zhì)可知
平面 ，然后結(jié)合面面垂直的判定定理得到結(jié)論。
(2)
解析試題分析：解：
（1）因為側(cè)面是菱形，所以
又已知
所又平面，又
平面，
所以平面
平面
（2）設(shè)
交
于點
，連結(jié)
，
則是平面與平面的交線，
因為
//平面，所以//.
又是的中點，所以為的中點.
即.
考點：本試題考查了面面垂直以及線面平行的性質(zhì)定理的運用。
點評：對于空間中的面面位置關(guān)系，以及線面位置關(guān)系的判定，結(jié)合相似比來求解結(jié)論，屬于解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題，以及轉(zhuǎn)化思想的運用。屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中
、
分別是
、
的中點，
是
上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。
⑴求證：
；
⑵當(dāng)
時，在棱
上確定一點
，使得
∥平面
，并給出證明。
⑶求二面角
的平面角余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形
中，
，
，
，
為
上一點， 
，且
．將梯形沿
折成直二面角
，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設(shè)點
關(guān)于點
的對稱點為
，點
在
所在平面內(nèi)，且直線
與平面
所成的角為
，試求出點到點
的最短距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
如圖所示是一個半圓柱
與三棱柱
的組合體，其中，圓柱的軸截面
是邊長為4的正方形，
為等腰直角三角形，
.
試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.
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中，
底面
，
，
，
是
的中點．
；
平面
；
⊥平面
，
,
，
，
，
，
， 
是
的中點．
平面
；
；
的底面為菱形，且
，
,
為
的中點.
平面
；
到面
的距離．
⊥平面
，
=90°，
，點
在
上，點E在BC上的射影為F,且
．
；
的大小為45°，求
的值．