Question

18．已知梯形ABCD的頂點(diǎn)A（-2，2），B（-1，4），C（4，5），且$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)出D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合已知求出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$的坐標(biāo)，再由$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$列式求解．

解答 解：設(shè)D（x，y），
∵A（-2，2），B（-1，4），C（4，5），
∴$\overrightarrow{AB}=（1，2），\overrightarrow{CD}=（x-4，y-5）$，
由$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$，得$（1，2）=\frac{1}{2}（x-4，y-5）$，
解得：x=6，y=9．
∴D（6，9）．

點(diǎn)評(píng) 平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），
$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．