Question

【題目】已知拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（Ⅰ）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（Ⅱ）直線(xiàn)過(guò)已知拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為A、B，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程：（Ⅱ）12

【解析】

試題分析：（1）拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向右，2p=6，即可求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）先根據(jù)題意給出直線(xiàn)l的方程，代入拋物線(xiàn)，求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可

試題解析：（1）拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向右，，∴焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程：，……………………4分

（2）∵直線(xiàn)過(guò)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，

∴直線(xiàn)的方程為，………………………………………5分

代入拋物線(xiàn)，化簡(jiǎn)得………………7分

設(shè)，，則，

所以

故所求的弦長(zhǎng)為12.…………………………………………………10分