Question

【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離比到點的距離大1.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線的焦點，且傾斜角為的直線交于點（在軸上方）， 為的準(zhǔn)線，點在上且,求到直線的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知得曲線C上的點到直線x=-1的距離等于到點（1，0）的距離，所以曲線C的軌跡是拋物線，由此能求出其方程．
（2）由直線與拋物線聯(lián)立得到M坐標(biāo)，再根據(jù)得到N坐標(biāo)，從而有直線的方程，即可求點到直線距離.

試題解析：

（1）由已知得曲線C上的點到直線x=1的距離等于到點(1,0)的距離,所以曲線C的軌跡是拋物線,其方程是；

（2）

由題意知，與拋物線聯(lián)立得，

解得： ，所以，因為，所以.

因為,所以.

所以到直線的距離為.