Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，且直線與圓相交于不同的， 兩點(diǎn)．

（1）求線段垂直平分線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)t即可得到直線l的普通方程；利用， 將曲線C轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)切線方程后，利用圓心到直線的距離等于半徑求解.

試題解析：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，斜率為1，

所以直線的斜率為．

因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程可化為，

所以將， ， ， 代入上述方程得圓的直角坐標(biāo)方程為，配方，得，其圓心為，半徑為（）．

由題意知直線經(jīng)過(guò)圓心，

所以直線的方程為，即，

所以由， ，得直線的極坐標(biāo)方程為．　

（2）當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，

由圓心到直線的距離等于半徑，得，

解得，所以所求切線的方程為；

當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為．

綜上，所求切線的方程為或．