Question

【題目】如圖所示，矩形中， ， ，沿對角線把折起，使點(diǎn)在平面上的射影落在上．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】解：

試題分析：

(1)利用題意證得CD⊥平面ABC.然后由面面垂直的判斷定理即可證得平面ACD⊥平面ABC.

(2)三棱錐的體積關(guān)鍵在于選擇合適的頂點(diǎn)和底面，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)計(jì)算可得VA－BCD＝

試題解析：

(1)∵AE⊥平面BCD，∴AE⊥CD.

又BC⊥CD，且AE∩BC＝E，

∴CD⊥平面ABC.

又CD平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABC.

(2)由(1)知，CD⊥平面ABC，

又AB平面ABC，∴CD⊥AB.

又∵AB⊥AD，CD∩AD＝D，

∴AB⊥平面ACD.

∴VA－BCD＝VB－ACD＝·S△ACD·AB.

又∵在△ACD中，AC⊥CD，AD＝BC＝4，AB＝CD=3 ，

∴AC＝.

∴VA－BCD＝