Question

20．f（x）=$\frac{x+2}{2ax-1}$的值域是{y|y∈R，y≠2}，則f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠2}．

Answer 1

分析 分離常數(shù)，利用函數(shù)的值域可求a的值，代入a的值化簡f（x）即可得解．

解答 解：f（x）=$\frac{x+2}{2ax-1}$=$\frac{x+2}{2a（x-\frac{1}{2a}）}$=$\frac{x-\frac{1}{2a}+2+\frac{1}{2a}}{2a（x-\frac{1}{2a}）}$=$\frac{1}{2a}+\frac{2+\frac{1}{2a}}{2ax-1}$，
∵f（x）=$\frac{x+2}{2ax-1}$的值域是{y|y∈R，y≠2}，
∴$\frac{1}{2a}$=2，
∴a=$\frac{1}{4}$，
∴f（x）=2+$\frac{4}{\frac{1}{2}x-1}$=2+$\frac{8}{x-2}$，易求其定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠2}．
故答案為：{x|x∈R，x≠2}．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，分離常數(shù)，利用函數(shù)的值域求a的值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．