Question

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量與的夾角為，則的面積為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，

設(shè)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，即可求解的面積．

由題意，雙曲線，可得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，

又由漸近線方程為，所以，解得，即，

所以雙曲線的右焦點(diǎn)，

又因?yàn)閽佄锞�：的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，即，

解得，所以?huà)佄锞�的方程為，

設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，

代入拋物線的方程消去，可得，

設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，

設(shè)，則，

又因?yàn)?/span>，

則，解得，

所以的面積為．