Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過點的直線、與圓異于點的交點分別為點和點，與圓異于點的交點分別為點和點，且.求四邊形面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），（2）9

【解析】分析：（1）把圓的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；由題意得到圓的普通方程，再化為極坐標(biāo)方程即可．（2）設(shè)，則，，，由可得，進(jìn)而可得四邊形面積的最大值．

詳解：（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），

得，故，．

又圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，

所以，，

故得圓的方程為．

所以由得圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為-

（2）由已知設(shè)，

由 可得，，．

由（1）得，

所以．

所以當(dāng)，即時，有最大值9．