Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）圓C的普通方程為，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）由消去參數(shù)可得圓的普通方程，由可化直線(xiàn)極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)后，知這兩點(diǎn)在直線(xiàn)，計(jì)算，因此只要求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值即能得面積的最小值．可用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，也可用幾何法求得圓心到直線(xiàn)的距離得最小值．

試題解析：（1）由

得

消去參數(shù)t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，

得，

即，

換成直角坐標(biāo)系為，

所以直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為．

（2）化為直角坐標(biāo)為在直線(xiàn)l上，

并且，

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則P點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，

，

所以面積的最小值是