Question

【題目】數(shù)列{an}的前n項和是Sn ， 且Sn+ =1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=log3 ，數(shù)列 的前n項和為Tn ， 若不等式Tn＜m，對任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ①

②

①﹣②可得 ，

∴ ，

當n=1時 ，則 ，

∴數(shù)列{an}是以 為首項， 為公比的等比數(shù)列，

因此

（2）解： ，

∴ ， ．

∵不等式Tn＜m，對任意的正整數(shù)n恒成立，

∴

【解析】（1）由 ， ，相減可得 ，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)、“裂項求和”即可得出．
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能得出正確答案．