Question

2．已知雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標原點，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線$l：\sqrt{2}x+\sqrt{3}y+t=0$與圓O有公共點．則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

• A． $[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$
• B． [-4，4]
• C． [-5，5]
• D． $[{-5\sqrt{2}，5\sqrt{2}}]$

Answer 1

分析 求得雙曲線的焦點坐標，求得圓的方程，由圓心到直線的距離小于半徑，即可求得t的取值范圍．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦點分別為${F_1}（{-\sqrt{5}，0}），{F_2}（{\sqrt{5}，0}）$，
∴圓O的方程為x²+y²=5．由直線$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y+t=0$與圓O有公共點，所
∴$\frac{|t|}{{\sqrt{2+3}}}≤\sqrt{5}$，解得：-5≤t≤5，
∴實數(shù)t的取值范圍是[-5，5]．
故選C．

點評 本題考查曲線的簡單幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．