Question

已知兩條直線l₁：y=m和l₂：y=

4

m+1

（m＞0，m≠

17 -1

2

），l₁與函數(shù)y=|log₂x|的圖象從左至右相交于點A、B，l₂與函數(shù)y=|log₂x|的圖象從左至右相交于點C、D．記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b，當(dāng)m變化時，

b

a

的最小值為（　�。�

• A、16
• B、8
• C、4
• D、2

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為x_A，x_B，x_C，x_D，依題意可求得為x_A，x_B，x_C，x_D的值，a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，下面利用基本不等式可求最小值

解答： 解：設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為x_A，x_B，x_C，x_D，
則-log₂x_A=m，log₂x_B=m；-log₂x_C=

4

m+1

，log₂x_D=

4

m+1

；
∴x_A=2^-m，x_B=2^m，x_C=2-

4

m+1

，x_D=2

4

m+1

．
∴a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，
∴

2m-2 4 m+1

2-m-2- 4 m+1

=2m•2

4

m+1

=2m+

4

m+1

又m＞0，∴m+

4

m+1

=m+1+

4

m+1

-1≥2

m+1• 4 m+1

-1=4-1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)m=1時取“=”號，
∴

b

a

≥2³=8，
故選：B．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解投影的概念并能把問題轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．