Question

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講

（1）已知，求的取值范圍；

（2）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1） （2）．

【解析】

試題分析：（1）本題考查不等式的基本性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)“不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（式），不等號(hào)的方向不變”的推論：“同向不等式相加，不改變不等號(hào)的方向”，可得出的范圍，由不等式的性質(zhì)“不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”可得推論：“”，由此推論可求得的范圍，注意正負(fù)分類(lèi)討論；（2）本題屬于不等式恒成立問(wèn)題，我們采取參數(shù)分離法，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106042140284346/SYS201507110604272312709404_DA/SYS201507110604272312709404_DA.006.png">恒成立，從而只要求得的最小值，則有.

試題解析：（1）由不等式的性質(zhì)，由得，，即；

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106042140284346/SYS201507110604272312709404_DA/SYS201507110604272312709404_DA.013.png">，當(dāng)時(shí)，，則，即，∴，

當(dāng)時(shí)，，即，所以．

（2）對(duì)任意，恒成立，變形為對(duì)任意恒成立，由于可表示數(shù)軸上點(diǎn)到－2和1兩點(diǎn)的距離之和，因此當(dāng)時(shí)，取得最小值3，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，所以當(dāng)時(shí)，

取得最小值，所以．

考點(diǎn)：1.不等式的性質(zhì)；2．不等式恒成立問(wèn)題；3．函數(shù)的最小值．