Question

本小題滿(mǎn)分12分）在平行六面體中，，,是的中點(diǎn)．

（1）證明：面;

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本題證明線面垂直，根據(jù)純平面垂直的判定定理，只要證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可，而從已知條件可看出只要在和中利用正弦定理及勾股定理就能證得，；（2）本小題是求直線與平面所成的角，由（1）已經(jīng)知道，，再在中應(yīng)用勾股定理又可證明，于是我們可以分別以為軸建立窨直角坐標(biāo)系，用向量法求解線面角.

試題解析：（1）證明:由的中點(diǎn)， 由 同理 平面．

（2）,

為直角三角形，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，

由 ， 設(shè)為平面的法向量

可求得

考點(diǎn)：1.線面垂直；2.直線與平面所成的角.