【題目】已知橢圓
：
（
）的左焦點為
，
是上一點，且
與
軸垂直，
，
分別為橢圓的右頂點和上頂點，且
，且
的面積是
，其中
是坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓的方程.
（2）若過點的直線
，
互相垂直，且分別與橢圓交于點
，
，
，
四點，求四邊形
的面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）依題意可設(shè)
，則有
，解出即可；
（2）分類討論，當(dāng)
，
時，
；
當(dāng)
，
斜率存在時，設(shè)：
，：
，分別聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理求出
，
，再根據(jù)面積公式
以及基本不等式即可求出答案．
解：（1）依題意畫出下圖可設(shè)，
，
，
則有：，解得
，
∴橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）①當(dāng)，時，；
②當(dāng)，斜率存在時，設(shè)：，：，分別聯(lián)立橢圓方程，
聯(lián)立
得
，
∴
，
，
∴
，
同理
，
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
即
時等號成立，
故四邊形
的面積
的最小值
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬
中，側(cè)棱
底面
，且
， 
為
中點，點
在
上，且
平面
，連接
， 
．
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知
， 
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個極值點
，
，且
，
為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)
，求
的取值范圍，并求取到最小值時所對應(yīng)的
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元件），在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點（每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.
（1）請根據(jù)等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；
（2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格，統(tǒng)計上一年度的8組售價
（單位：元/件，整數(shù)）和銷量
（單位：件）
如下表所示：
售價 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)
，并根據(jù)計算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進行擬合；
②根據(jù)所選回歸模型，分析售價
定為多少時？利潤
可以達到最大.
|
|
| |
| 52446.95 | 13142 | 122.89 |
| 124650 | ||
（附：相關(guān)指數(shù)
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為4的正方形
中，
是
的中點，
是
的中點，現(xiàn)將三角形
沿
翻折成如圖2所示的五棱錐
.
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ（a≠0）.
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的
倍，求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的傾斜角為
，且經(jīng)過點
．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
，從原點O作射線交
于點M，點N為射線OM上的點，滿足
，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）若
，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；
（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.
（1）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在
的概率：
（2）從參加公益勞動時間
的學(xué)生中抽取3人進行面談，記
為抽到高中的人數(shù)，求的分布列；
（3）當(dāng)
時，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結(jié)果）
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