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【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；

（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為，求的值.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程化普通方程，曲線化為普通方程，聯(lián)立求出交點點坐標，進而求出兩個交點的距離；

（2）將直線的方程化為普通方程，曲線的點代入，用點到直線的距離公式可得的代數(shù)式，對參數(shù)討論可得最大值，由題意可得的值.

（1）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

即直線的普通方程為，曲線的普通方程為，

聯(lián)立，解得或，

則曲線與直線的兩個交點的距離為

.

（2）直線的普通方程為，

故曲線上的點到直線的距離為

.

（1）當時，的最大值為.

由題設得，所以；

（2）當時，的最大值為.

由題設得，所以.

綜上，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和軸上的定點，過拋物線焦點作一條直線交于、兩點，連接并延長，交于、兩點.

（1）求證：直線過定點；

（2）求直線與直線最大夾角為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于 時，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在上的單調區(qū)間；

（2）用表示中的最大值，為的導函數(shù)，設函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若點的直角坐標為，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調節(jié)高三學生學習壓力，某校高三年級舉行了拔河比賽，在賽前三位老師對前三名進行了預測，于是有了以下對話：老師甲：“7班男生比較壯，7班肯定得第一名”．老師乙：“我覺得14班比15班強，14班名次會比15班靠前”．老師丙：“我覺得7班能贏15班”．最后老師丁去觀看完了比賽，回來后說：“確實是這三個班得了前三名，且無并列，但是你們三人中只有一人預測準確”．那么，獲得一、二、三名的班級依次為( )

A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班

C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：1（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|.若直線PF2與雙曲線C只有一個交點，則雙曲線C的離心率為( )

A.B.C.D.

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同步練習冊答案