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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四點，與相交于點，，且，求此時直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率，面積的最大值是，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、、的方程組，求出、，即可得結(jié)果；（2）直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，弦長公式將用表示，解方程可得的值,即可得結(jié)果.

（1）由題意知，當(dāng)點是橢圓上、下頂點時，面積取得最大值

此時，是，又

解得，所求橢圓的方程為

（2）由（1）知，由得，

①當(dāng)直線與有一條直線的斜率不存在時，，不合題意

②當(dāng)直線的斜率為（存在且不為0）時，其方程為

由消去得

設(shè) 則

所以

直線的方程為，同理可得

由,解得

故所求直線的方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布（，約為19.3）.

按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占，據(jù)此估計本次檢測成績達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）

已知市理科考生約有1000名，某理科學(xué)生此次檢測數(shù)學(xué)成績?yōu)?07分，則該學(xué)生全市排名大約是多少名？

（說明：表示的概率，用來將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即，從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求時的概率，這里.相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即.參考數(shù)據(jù)：，，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：

（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．

（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．

（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β

其中正確的命題是（　�。�

A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列，，，的公比為q，等差數(shù)列，，，的公差為d，且q≠1，d≠0．記 (1，2，3，4)．

（1）求證：數(shù)列，，不是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，q＝2．若數(shù)列，，是等比數(shù)列，求關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）數(shù)列，，，能否為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為4，M為底面ABCD兩條對角線的交點，P為平面內(nèi)的動點，設(shè)直線PM與平面所成的角為，直線PD與平面所成的角為若，則動點P的軌跡長度為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知，，于.

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒到19秒之間，下圖是這次測試成績的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則x和y分別為(　　)