Question

【題目】已知圓心為 的圓過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線： 上.

（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn) 作圓的切線，求切線方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.

【解析】試題分析：（1）求圓的方程采用待定系數(shù)法，設(shè)出圓的方程，代入已知條件得到關(guān)于a,b,r的方程，從而得到圓的方程；（2）首先設(shè)出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑得到直線斜率，從而求得切線方程

試題解析：（1）設(shè)所求的圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2

依題意得：…

解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25

所以所求的圓的方程為：（x+3）2+（y+2）2=25…

（2）設(shè)所求的切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0

又圓心C（﹣3，﹣2）到切線的距離

又由d=r，即，解得…

∴所求的切線方程為3x﹣4y+26=0…

若直線的斜率不存在時(shí)，即x=2也滿足要求．

∴綜上所述，所求的切線方程為x=2或3x﹣4y+26=0