【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的極值；
（2）若
，當
時，
在區(qū)間
內(nèi)存在極值，求整數(shù)
的值.
【答案】（1）極大值
，無極小值；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先求定義域
，然后求導(dǎo)得
，由此求得單調(diào)增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
，在
處取得極大值，無極小值；（2）化簡
，求導(dǎo)得
，此時無法判斷單調(diào)區(qū)間，故還要再求一次導(dǎo)數(shù)，令
， 
，利用
的圖象，判斷
的圖象，求得
的單調(diào)區(qū)間，進而求得整數(shù)
的值.
試題解析：
（1）
，令
，解得
（-2舍去），
根據(jù)
的變化情況列出表格：
由上表可知函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值.
（2）
，
，
令，∴，∵
，∴
恒成立，
所以
在
為單調(diào)遞減函數(shù)，
∵
，
，
，
.
所以在
上有零點
，且函數(shù)
在
和
上單調(diào)性相反，
因此，當
時，的區(qū)間
內(nèi)存在極值，所以.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是等邊三角形，已知
，
．
（1）設(shè)
是
上的一點，證明：平面
平面
；
（2）求四棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.
(1)若直線和圓總有兩個不同的公共點，求k的取值集合
(2)求當k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)點F1(－c，0)、F2(c，0)分別是橢圓C：
的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且
最小值為0．
⑴求橢圓C的方程；
⑵若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出B坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次“知識競賽”活動中，有
四道題，其中
為難度相同的容易題， 
為中檔題， 
為較難題，現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機抽取一題作答.
（1）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率；
（2）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)？
（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式： 
； 附表：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）用定義證明：函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)；
（2）若函數(shù)
是偶函數(shù)，求實數(shù)
的值.
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