Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直線坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）為參數(shù)）（2）的最大值為時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

【解析】試題分析：（1）極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為參數(shù)方程，利用， 解題；（2）設(shè)，代入圓，得到的最大值為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

試題解析：

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，

即為圓的直角坐標(biāo)方程，

所以圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（2）設(shè)，得，

代入，整理得，

則關(guān)于的方程必有實(shí)數(shù)根，所以，

化簡(jiǎn)得，解得，即的最大值為，

將代入方程得，

解得，代入，得，

故的最大值為時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.