Question

北京某商廈計劃同時出售空調(diào)和洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品供不應(yīng)求，因此根據(jù)成本、工資確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大．通過調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資  金	單位產(chǎn)品所需資金（百元）		資金供應(yīng)量 （百元）
	洗衣機	空   調(diào)
成  本	20	30	300
工  資	10	5	110
單位利潤	8	6

試問：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合法,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)每月的資金供應(yīng)量，我們先列出滿足條件的約束條件，進(jìn)而畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．

解答： 解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，
由題意有

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x≥0，y≥0

，x、y均為整數(shù)．
目標(biāo)函數(shù)是 z=6x+8y，即直線y=-

3

4

x+

z

8

，
P過M（4，9）時，縱截距最大．這時P也取最大值P_max=6×4+8×9=96（百元）．
故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元．

點評：本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．