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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；

（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計算即可得解.

（1）證明：連接，因為，為線段的中點，

所以.

又，，所以為等邊三角形，.

因為，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）解：設(shè)，則，因為，所以，

同理可證，所以平面.

如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.

易知為二面角的平面角，所以，從而.

由，得.

又由，，知，.

設(shè)平面的法向量為，

由，，得，不妨設(shè)，得.

又，，所以.

設(shè)與平面所成角為，則.

所以與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O；x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點D圓O上一動點，2=，點C在直線EF1上，且=0，記點C的軌跡為曲線W．

（1）求曲線W的方程；

（2）已知N（4，0），過點N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點為Q點，記P與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．

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【題目】為響應(yīng)黨中央號召，學(xué)校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽。現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學(xué)從中任取3道題解答.

（Ⅰ）求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;

（Ⅱ）如果王同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學(xué)答對題的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在直角梯形中，為的中點，四邊形為正方形，將沿折起，使點到達(dá)點，如圖（2），為的中點，且，點為線段上的一點.

（1）證明：；

（2）當(dāng)與夾角最小時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2．若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為（　�。�

A. 4B. 6C. 8D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記．

（1）求方程的實數(shù)根；

（2）設(shè)，，均為正整數(shù)，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式，試求橢圓的焦點坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列條件：①焦點在軸上；②焦點在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為的點到其焦點的距離等于；④拋物線的準(zhǔn)線方程是.

（1）對于頂點在原點的拋物線：從以上四個條件中選出兩個適當(dāng)?shù)臈l件，使得拋物線的方程是，并說明理由；

（2）過點的任意一條直線與交于，不同兩點，試探究是否總有？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的最大值；

（2）若在R上單調(diào)遞減，

①求a的取值范圍；

②當(dāng)時，證明：.

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同步練習(xí)冊答案