Question

5．已知f（x）=xlnx在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線與直線2x+y+1=0垂直，則x₀=（　�。�

• A． $\frac{1}{{e}^{2}}$
• B． $\frac{1}{e}$
• C． $\frac{\sqrt{e}}{e}$
• D． $\sqrt{e}$

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用直線的垂直關(guān)系建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+lnx，f′（x₀）=lnx₀+1，
若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線與直線2x+y+1=0垂直，
則f′（x₀）=lnx₀+1=$\frac{1}{2}$，lnx₀=-$\frac{1}{2}$
即x₀=${e}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{e}}{e}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的斜率關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．