Question

19．?dāng)?shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且a₁，a₄，a₅恰為某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值 為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)數(shù)列{a_n}是公差d不為0的等差數(shù)列，等比數(shù)列的公比為q，由等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，化簡整理可得首項與公差的關(guān)系，再由等比數(shù)列的定義，計算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}是公差d不為0的等差數(shù)列，等比數(shù)列的公比為q，
由a₁，a₄，a₅恰為某等比數(shù)列的前三項，
即a₁，a₁+3d，a₁+4d成等比數(shù)列，
可得${（{{a_1}+3d}）^2}={a_1}（{{a_1}+4d}）$，
解得${a_1}=-\frac{9}{2}d$，
即有q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=$\frac{3d-\frac{9}{2}d}{-\frac{9}{2}d}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項公式的運用，化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．