Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)x≥2時(shí)，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，則有（　�。�

• A． $f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$
• B． $f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）$
• C． $f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$
• D． $f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 由題意得到f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，知當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，再由f（$\frac{8}{3}$）=f（2+$\frac{2}{3}$）=f（2-$\frac{2}{3}$）=f（$\frac{4}{3}$），即可比較大�。�

解答 解：f（2+x）=f（2-x），知對(duì)稱(chēng)軸方程x=2，
又f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，在x≥2時(shí)，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴f（$\frac{8}{3}$）=f（2+$\frac{2}{3}$）=f（2-$\frac{2}{3}$）=f（$\frac{4}{3}$），
∵$\frac{1}{2}$＜$\frac{4}{3}$＜$\frac{3}{2}$＜2，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{3}{2}$），
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{8}{3}$）＜f（$\frac{3}{2}$），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．