Question

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月）.

（1）試估計(jì)該市市民的購(gòu)房面積的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房面積位于的位市民中隨機(jī)抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，求這人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率；

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示：

	0.000591	0.000164
	0.006050

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到）

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，

（參考公式）

Answer 1

【答案】(1) ； (2) (3) 模型的擬合效果更好；萬元/平方米

【解析】

（1）先由頻率分布直方圖，求出前三組頻率和與前四組頻率和，確定中位數(shù)出現(xiàn)在第四組，根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為，即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)從位于的市民中抽取人，從位于的市民中抽取人，根據(jù)分層抽樣，求出，；由列舉法確定從人中隨機(jī)抽取人所包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求出概率；

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出兩種模型對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，比較大小，即可確定擬合效果；再由確定的模型求出預(yù)測(cè)值即可.

（1）由頻率分布直方圖，可得，前三組頻率和為，

前四組頻率和為，

故中位數(shù)出現(xiàn)在第四組，且.

（2）設(shè)從位于的市民中抽取人，從位于的市民中抽取人，

由分層抽樣可知：，則，

在抽取的人中，記名位于的市民為，，，位于的市民為則所有抽樣情況為：，，，，，共6種.

而其中恰有一人在口的情況共有種，故所求概率

（3）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為，，

則，顯然

故模型的擬合效果更好.

由年月份對(duì)應(yīng)的代碼為，

則萬元/平方米