Question

各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）考慮到當(dāng)時，有，因此可由條件中的關(guān)系式首先得到，的關(guān)系式，通過求得數(shù)列的通項公式進而求得：由可得，即，又∵，∴數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，，，故可求得，而要使對恒成立，等價于當(dāng)時，求數(shù)列的最小項，因此考慮通過考查數(shù)列的單調(diào)性來求其最小項：，，

∴，即為單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，因此只需.

試題解析：（1）當(dāng)時，由可得，

即， 2分

又∵，∴數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，

∴，∴， 4分

當(dāng)時，，∴； 6分

（2）∵，∴，

∴，，

∴，∴為單調(diào)遞增， 10分

∴當(dāng)時，，∴要使對恒成立，只需. 12分

考點：1.數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的單調(diào)性判斷.