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5．已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{x-1}{x+1}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）設(shè)集合B={x|（x-a）（x-a-2）＜0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）利用真數(shù)大于0，可得函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）化簡集合B，利用A∩B=B，B⊆A，進而a+2≤-1或a≥1，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意$A=\left\{{x\left|{\frac{x-1}{x+1}＞0}\right.}\right\}$={x|x＞1或x＜-1}，即A=（-∞，-1）∪（1，+∞）…（6分）
（2）B={x|（x-a）（x-a-2）＜0}=（a，a+2）．
因為A∩B=B，所以B⊆A，進而a+2≤-1或a≥1，
故a≤-3或a≥1…（8分）

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)，考察集合的包含關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|的最小正周期為π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中a，b，c為常數(shù)．
（1）求證：f′（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）；
（2）若f′（x）≥0恒成立，求證：f（x）的圖象關(guān)于一定點對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)是增加的；
（2）若關(guān)于x的方程log2（2x-1）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當長方體體積最大時，底面的較短邊長是（　　）
A．1 mB．1.5 mC．0.75 mD．0.5 m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，AB與y軸平行，AB=OA，則三角形AOB是（　　）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．P（1，1）是橢圓$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1內(nèi)一點，過P的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）若P是AB的中點，求直線l的方程；
（2）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若h（x）=ln[f（x）+a]的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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