Question

1．已知點A（3，4），∠AOx=α，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$后得OB，設(shè)∠BOx=β．
（1）求sinβ，cosβ的值；
（2）求B點的坐標(biāo)（畫圖）

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合和角的三角函數(shù)，可得sinβ，cosβ的值；
（2）利用三角函數(shù)的定義，求B點的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題意，sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$，cosβ=cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．
（2）設(shè)B（x，y），則由（1）可得x=5cosβ=$\frac{3-4\sqrt{3}}{2}$，y=5sinβ=$\frac{4+3\sqrt{3}}{2}$，
∴B（$\frac{3-4\sqrt{3}}{2}$，$\frac{4+3\sqrt{3}}{2}$）
如圖所示．

點評 本題考查三角函數(shù)的定義，考查和角的三角函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．